# Bayesian Network

The following table represents a project schedule. An activity that has a predecessor means that the predecessor must be completed before starting that activity. For example, Activity A.2 must be completed before activity A.3 can start.

Develop a simulation model with 500 trials and answer the following questions.

1. Draw a schedule diagram
2. Calculate the early and late completion dates for each activity (complete the table).
3. Calculate the cost of late completion for the project
4. Calculate the savings of early completion for the project
 Project Start Date Predecessor TOTAL DAYS 6-Nov-17 Duration Activity Completion Date ACTIVITY Mean St Dev Early Late A A.1 100 10 A.2 125 15 A.3 A.2 200 30 A.4 A.3 145 20 A.5 A.1, A.4 120 10 B B.1 A.4 100 10 B.2 B.1 160 15 C C.1 B.1 185 10 C.2 C.1, B.1 125 15 D D.1 C.1, C.2 200 20 1460

2.Consider a cow that may be infected with a disease that can possibly be detected by performing a milk test. The test is performed on five consecutive days, leading to five outcomes. We want to determine the state of the cow’s infection over these days given the test outcomes. The prior probability of an infection on day one is 1/10,000; the test false positive rate is 5/1,000; and its false negative rate is 1/1,000. Moreover, the state of infection at a given day depends only on its state at the previous day. The probability of a new infection on a given day is 2/10,000, while the probability that an infection would persist to the next day is 7/10.

1. Describe a Bayesian network and a corresponding query that solves this problem.
1. What is the most likely state of the cow’s infection over the five days given the following test outcomes:
1. positive, positive, positive, negative, positive
2. positive, negative, negative, positive, negative
3. positive, negative, negative, positive, positive

Solution

Question 1

1. The following diagram represent represents a network schedule diagram of the project

1. After performing our 500 simulations, we have calculated the mean duration and hence we can now calcite the early and late completion dates for each activity. The following Excel sheet illustrate the calculations and the formulas used:

The montecarlo simulations are shown in the next table

 Simulation Duration no A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 B.1 B.2 C.1 C.2 D.1 1 110 146 245 160 159 135 90 158 146 201 2 97 136 267 139 177 90 105 176 118 213 3 104 106 160 125 154 143 94 176 135 194 4 86 146 169 111 125 127 108 141 130 177 5 86 124 196 100 159 117 104 165 143 186 6 83 120 173 126 126 126 103 153 140 218 7 104 131 210 133 155 132 105 163 124 173 8 118 150 197 161 139 113 102 143 108 172 9 90 83 153 139 149 132 105 163 134 222 10 89 122 165 160 126 115 108 182 121 227 11 113 100 197 128 172 125 102 158 131 176 12 97 128 242 138 150 112 101 174 124 201 13 97 137 201 108 156 113 106 140 107 184 14 92 98 205 133 109 108 105 129 127 217 15 99 115 240 123 137 147 91 190 112 196 16 96 148 199 147 117 109 89 144 135 174 17 110 148 179 168 140 124 99 162 128 208 18 111 107 202 143 162 121 110 160 154 204 19 97 121 192 139 159 119 115 180 128 214 20 99 115 248 109 157 122 91 180 135 190 21 77 132 170 140 150 120 84 170 119 189 22 90 147 210 135 132 120 116 157 95 152 23 92 101 234 134 139 124 105 132 103 217 24 105 117 194 105 129 111 95 148 126 196 25 83 130 202 164 139 111 108 137 130 210 26 111 136 230 154 117 118 109 163 127 200 27 103 118 199 158 147 132 88 153 104 182 28 102 110 246 173 118 120 98 151 126 187 29 111 127 172 142 170 121 99 163 99 221 30 110 122 211 180 190 136 116 162 147 195 31 124 116 183 177 130 104 97 162 111 166 32 113 121 191 120 169 119 95 160 132 159 33 101 170 193 136 132 109 99 166 107 210 34 112 129 190 152 151 123 106 157 135 175 35 108 136 224 148 146 129 120 165 117 229 36 99 122 188 134 135 123 92 177 134 207 37 91 120 222 127 144 124 117 158 119 196 38 108 113 245 183 154 118 106 165 110 199 39 110 120 194 121 152 117 115 142 129 180 40 100 144 183 126 143 131 76 188 118 209 41 89 98 238 116 143 116 102 157 129 216 42 87 116 197 147 162 127 100 138 113 232 43 108 126 191 111 124 113 105 172 129 180 44 85 114 185 160 154 144 93 168 117 197 45 93 136 195 126 135 114 94 155 121 180 46 100 134 194 184 157 115 123 147 146 194 47 94 131 175 182 181 126 93 165 138 186 48 103 114 155 132 162 129 93 170 132 197 49 91 148 208 144 148 120 102 161 145 192 50 101 164 189 103 153 121 91 145 128 205 51 89 101 200 161 132 109 99 159 115 225 52 90 115 222 130 148 97 88 186 116 204 53 111 121 196 143 119 115 76 175 108 210 54 97 135 151 165 126 109 111 164 120 192 55 88 97 233 150 150 131 93 156 132 179 56 112 134 186 127 136 124 101 159 93 206 57 91 127 188 132 168 119 100 170 141 163 58 112 117 184 161 156 118 99 159 105 187 59 96 133 173 127 165 127 96 166 109 212 60 96 143 217 116 163 110 107 170 110 209 61 96 153 198 133 121 130 91 159 116 191 62 96 112 208 153 100 125 118 125 127 193 63 109 148 246 156 150 135 96 171 141 207 64 103 137 209 107 144 116 106 172 130 196 65 105 141 243 134 144 111 127 180 110 215 66 94 137 241 136 129 120 104 156 103 185 67 95 126 220 164 116 119 100 157 122 247 68 100 125 228 157 120 133 98 165 128 223 69 99 98 211 141 155 112 94 162 123 197 70 99 129 207 118 148 126 104 154 110 211 71 105 121 189 178 170 128 101 183 105 202 72 93 136 240 151 152 115 109 185 114 180 73 105 119 185 157 117 129 80 171 146 196 74 74 121 160 158 166 117 95 173 123 207 75 105 119 230 123 120 119 83 164 91 198 76 95 129 208 128 122 121 106 167 125 185 77 98 118 205 102 159 144 81 162 143 201 78 96 111 207 129 147 111 103 139 125 165 79 93 147 201 93 109 131 98 125 119 212 80 90 98 229 107 141 113 95 158 124 209 81 91 165 173 120 189 105 99 136 118 201 82 112 115 229 155 88 105 99 183 128 197 83 101 111 208 121 185 124 98 182 115 217 84 99 131 209 164 145 110 106 155 133 227 85 81 120 242 133 126 131 94 161 98 202 86 92 116 144 127 126 120 102 160 123 185 87 114 113 179 167 138 121 94 154 144 257 88 106 141 149 181 136 123 106 162 127 218 89 81 141 251 165 160 137 115 194 114 192 90 105 139 206 126 166 134 102 175 157 179 91 103 150 158 156 143 128 104 155 122 182 92 102 134 180 138 140 124 105 160 119 214 93 99 124 218 118 184 128 96 153 104 224 94 97 133 258 139 150 100 93 151 130 233 95 96 122 170 135 136 108 85 167 113 219 96 105 127 167 128 177 110 107 153 92 217 97 106 132 183 149 149 119 92 167 151 179 98 89 129 229 146 137 137 109 178 126 241 99 112 121 158 111 161 148 109 189 114 205 100 114 128 168 147 127 112 111 155 124 243 101 98 117 159 124 180 129 111 146 138 215 102 102 138 213 134 155 129 103 184 107 218 103 97 120 235 140 114 112 111 142 113 186 104 103 145 164 131 177 128 90 155 99 205 105 79 130 194 130 176 114 103 152 146 200 106 116 145 187 132 139 131 116 145 120 206 107 95 117 202 137 141 120 88 176 122 199 108 101 110 220 150 134 118 111 162 135 182 109 101 116 219 134 116 95 97 174 113 173 110 101 92 209 136 119 123 82 175 113 220 111 99 125 187 136 142 130 100 152 136 202 112 98 129 184 154 98 132 113 143 125 204 113 89 121 211 138 134 132 104 161 121 159 114 93 124 151 119 156 124 103 150 117 183 115 107 132 164 181 167 115 107 154 119 197 116 109 141 176 135 196 124 94 167 145 190 117 88 117 152 112 162 118 90 162 120 230 118 79 103 251 170 134 111 104 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164 134 125 113 110 179 110 202 445 110 131 179 125 158 117 108 163 137 175 446 100 131 204 127 110 126 93 145 113 216 447 82 130 176 125 154 126 109 146 115 180 448 97 97 167 138 125 124 105 167 106 210 449 108 117 212 130 170 111 99 152 151 178 450 100 128 146 162 132 112 96 187 139 202 451 104 132 152 166 143 115 102 154 106 189 452 96 130 207 166 163 131 92 157 121 228 453 95 152 171 150 167 125 104 169 143 172 454 109 118 230 154 115 127 95 155 139 189 455 99 135 180 160 154 111 111 156 136 184 456 86 131 170 116 137 111 99 153 123 217 457 93 130 244 133 153 125 100 162 130 169 458 109 146 163 175 129 121 102 164 122 194 459 122 109 238 133 176 112 114 135 121 217 460 102 98 187 122 112 123 91 169 101 204 461 103 132 145 115 128 122 116 158 117 219 462 77 100 192 122 148 105 91 165 138 201 463 94 129 216 131 129 109 115 181 131 187 464 95 123 187 139 176 102 89 162 139 191 465 101 134 193 128 160 116 98 168 124 241 466 109 133 178 114 138 129 115 167 96 168 467 90 151 212 158 183 127 104 192 114 161 468 87 123 197 178 157 120 95 155 125 205 469 105 121 177 153 139 111 84 140 105 210 470 100 127 186 173 148 113 107 121 134 212 471 107 114 167 143 118 109 93 162 129 183 472 83 116 189 137 161 127 96 150 139 186 473 98 136 232 144 188 123 106 152 127 214 474 86 135 179 149 126 117 107 164 126 210 475 105 130 222 157 154 123 92 146 136 189 476 90 135 258 155 164 125 89 142 140 215 477 86 110 186 167 128 129 94 171 100 205 478 93 104 200 158 124 120 87 179 109 198 479 89 140 196 143 190 115 96 169 106 166 480 91 131 160 131 133 105 114 142 121 201 481 104 113 239 187 119 117 92 175 104 199 482 92 137 181 184 159 136 103 168 114 217 483 98 144 186 132 117 114 89 148 125 169 484 93 132 139 103 131 138 110 163 144 208 485 101 131 262 127 167 96 107 133 123 222 486 96 139 214 170 157 124 110 156 95 163 487 103 132 200 120 159 133 93 155 123 206 488 90 122 241 145 164 119 92 141 138 157 489 101 129 211 127 142 112 95 153 127 182 490 91 95 235 102 118 131 118 170 126 196 491 107 125 194 120 117 112 87 149 100 201 492 88 153 203 154 125 117 83 160 139 167 493 93 129 170 148 168 133 108 142 115 218 494 112 139 236 138 127 115 98 180 141 170 495 103 85 243 118 132 130 98 149 124 183 496 97 104 246 172 145 141 92 168 123 198 497 93 108 170 163 163 98 95 148 119 207 498 114 137 257 121 120 125 94 160 133 207 499 108 146 243 192 170 122 94 187 121 172 500 113 136 172 150 136 132 103 185 111 200
1. Calculate the cost of late completion for the project

CLC=(1460-1420)*10000=40000\$

1. the savings of early completion for the project

SEC=(1460-1420)*5000=20000\$

Question 2