Bayesian Network

Bayesian Network

 The following table represents a project schedule. An activity that has a predecessor means that the predecessor must be completed before starting that activity. For example, Activity A.2 must be completed before activity A.3 can start.

Develop a simulation model with 500 trials and answer the following questions.

  1. Draw a schedule diagram
  2. Calculate the early and late completion dates for each activity (complete the table).
  3. Calculate the cost of late completion for the project
  4. Calculate the savings of early completion for the project
Project Start Date Predecessor TOTAL DAYS
6-Nov-17 Duration Activity Completion Date
ACTIVITY Mean St Dev Early Late
A A.1 100 10
A.2 125 15
A.3 A.2 200 30
A.4 A.3 145 20
A.5 A.1, A.4 120 10
B B.1 A.4 100 10
B.2 B.1 160 15
C C.1 B.1 185 10
C.2 C.1, B.1 125 15
D D.1 C.1, C.2 200 20
1460

2.Consider a cow that may be infected with a disease that can possibly be detected by performing a milk test. The test is performed on five consecutive days, leading to five outcomes. We want to determine the state of the cow’s infection over these days given the test outcomes. The prior probability of an infection on day one is 1/10,000; the test false positive rate is 5/1,000; and its false negative rate is 1/1,000. Moreover, the state of infection at a given day depends only on its state at the previous day. The probability of a new infection on a given day is 2/10,000, while the probability that an infection would persist to the next day is 7/10.

  1. Describe a Bayesian network and a corresponding query that solves this problem.
  1. What is the most likely state of the cow’s infection over the five days given the following test outcomes:
    1. positive, positive, positive, negative, positive
    2. positive, negative, negative, positive, negative
    3. positive, negative, negative, positive, positive 

Solution 

Question 1

  1. The following diagram represent represents a network schedule diagram of the project

  1. After performing our 500 simulations, we have calculated the mean duration and hence we can now calcite the early and late completion dates for each activity. The following Excel sheet illustrate the calculations and the formulas used:

 

 

The montecarlo simulations are shown in the next table

 

Simulation
Duration
no A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 B.1 B.2 C.1 C.2 D.1
1 110 146 245 160 159 135 90 158 146 201
2 97 136 267 139 177 90 105 176 118 213
3 104 106 160 125 154 143 94 176 135 194
4 86 146 169 111 125 127 108 141 130 177
5 86 124 196 100 159 117 104 165 143 186
6 83 120 173 126 126 126 103 153 140 218
7 104 131 210 133 155 132 105 163 124 173
8 118 150 197 161 139 113 102 143 108 172
9 90 83 153 139 149 132 105 163 134 222
10 89 122 165 160 126 115 108 182 121 227
11 113 100 197 128 172 125 102 158 131 176
12 97 128 242 138 150 112 101 174 124 201
13 97 137 201 108 156 113 106 140 107 184
14 92 98 205 133 109 108 105 129 127 217
15 99 115 240 123 137 147 91 190 112 196
16 96 148 199 147 117 109 89 144 135 174
17 110 148 179 168 140 124 99 162 128 208
18 111 107 202 143 162 121 110 160 154 204
19 97 121 192 139 159 119 115 180 128 214
20 99 115 248 109 157 122 91 180 135 190
21 77 132 170 140 150 120 84 170 119 189
22 90 147 210 135 132 120 116 157 95 152
23 92 101 234 134 139 124 105 132 103 217
24 105 117 194 105 129 111 95 148 126 196
25 83 130 202 164 139 111 108 137 130 210
26 111 136 230 154 117 118 109 163 127 200
27 103 118 199 158 147 132 88 153 104 182
28 102 110 246 173 118 120 98 151 126 187
29 111 127 172 142 170 121 99 163 99 221
30 110 122 211 180 190 136 116 162 147 195
31 124 116 183 177 130 104 97 162 111 166
32 113 121 191 120 169 119 95 160 132 159
33 101 170 193 136 132 109 99 166 107 210
34 112 129 190 152 151 123 106 157 135 175
35 108 136 224 148 146 129 120 165 117 229
36 99 122 188 134 135 123 92 177 134 207
37 91 120 222 127 144 124 117 158 119 196
38 108 113 245 183 154 118 106 165 110 199
39 110 120 194 121 152 117 115 142 129 180
40 100 144 183 126 143 131 76 188 118 209
41 89 98 238 116 143 116 102 157 129 216
42 87 116 197 147 162 127 100 138 113 232
43 108 126 191 111 124 113 105 172 129 180
44 85 114 185 160 154 144 93 168 117 197
45 93 136 195 126 135 114 94 155 121 180
46 100 134 194 184 157 115 123 147 146 194
47 94 131 175 182 181 126 93 165 138 186
48 103 114 155 132 162 129 93 170 132 197
49 91 148 208 144 148 120 102 161 145 192
50 101 164 189 103 153 121 91 145 128 205
51 89 101 200 161 132 109 99 159 115 225
52 90 115 222 130 148 97 88 186 116 204
53 111 121 196 143 119 115 76 175 108 210
54 97 135 151 165 126 109 111 164 120 192
55 88 97 233 150 150 131 93 156 132 179
56 112 134 186 127 136 124 101 159 93 206
57 91 127 188 132 168 119 100 170 141 163
58 112 117 184 161 156 118 99 159 105 187
59 96 133 173 127 165 127 96 166 109 212
60 96 143 217 116 163 110 107 170 110 209
61 96 153 198 133 121 130 91 159 116 191
62 96 112 208 153 100 125 118 125 127 193
63 109 148 246 156 150 135 96 171 141 207
64 103 137 209 107 144 116 106 172 130 196
65 105 141 243 134 144 111 127 180 110 215
66 94 137 241 136 129 120 104 156 103 185
67 95 126 220 164 116 119 100 157 122 247
68 100 125 228 157 120 133 98 165 128 223
69 99 98 211 141 155 112 94 162 123 197
70 99 129 207 118 148 126 104 154 110 211
71 105 121 189 178 170 128 101 183 105 202
72 93 136 240 151 152 115 109 185 114 180
73 105 119 185 157 117 129 80 171 146 196
74 74 121 160 158 166 117 95 173 123 207
75 105 119 230 123 120 119 83 164 91 198
76 95 129 208 128 122 121 106 167 125 185
77 98 118 205 102 159 144 81 162 143 201
78 96 111 207 129 147 111 103 139 125 165
79 93 147 201 93 109 131 98 125 119 212
80 90 98 229 107 141 113 95 158 124 209
81 91 165 173 120 189 105 99 136 118 201
82 112 115 229 155 88 105 99 183 128 197
83 101 111 208 121 185 124 98 182 115 217
84 99 131 209 164 145 110 106 155 133 227
85 81 120 242 133 126 131 94 161 98 202
86 92 116 144 127 126 120 102 160 123 185
87 114 113 179 167 138 121 94 154 144 257
88 106 141 149 181 136 123 106 162 127 218
89 81 141 251 165 160 137 115 194 114 192
90 105 139 206 126 166 134 102 175 157 179
91 103 150 158 156 143 128 104 155 122 182
92 102 134 180 138 140 124 105 160 119 214
93 99 124 218 118 184 128 96 153 104 224
94 97 133 258 139 150 100 93 151 130 233
95 96 122 170 135 136 108 85 167 113 219
96 105 127 167 128 177 110 107 153 92 217
97 106 132 183 149 149 119 92 167 151 179
98 89 129 229 146 137 137 109 178 126 241
99 112 121 158 111 161 148 109 189 114 205
100 114 128 168 147 127 112 111 155 124 243
101 98 117 159 124 180 129 111 146 138 215
102 102 138 213 134 155 129 103 184 107 218
103 97 120 235 140 114 112 111 142 113 186
104 103 145 164 131 177 128 90 155 99 205
105 79 130 194 130 176 114 103 152 146 200
106 116 145 187 132 139 131 116 145 120 206
107 95 117 202 137 141 120 88 176 122 199
108 101 110 220 150 134 118 111 162 135 182
109 101 116 219 134 116 95 97 174 113 173
110 101 92 209 136 119 123 82 175 113 220
111 99 125 187 136 142 130 100 152 136 202
112 98 129 184 154 98 132 113 143 125 204
113 89 121 211 138 134 132 104 161 121 159
114 93 124 151 119 156 124 103 150 117 183
115 107 132 164 181 167 115 107 154 119 197
116 109 141 176 135 196 124 94 167 145 190
117 88 117 152 112 162 118 90 162 120 230
118 79 103 251 170 134 111 104 155 146 203
119 92 112 215 146 135 124 95 148 141 199
120 94 97 196 136 150 110 110 188 121 209
121 103 129 169 130 117 129 107 139 163 196
122 112 104 180 151 171 124 89 171 112 165
123 107 154 181 144 158 113 99 170 145 155
124 106 121 229 157 165 102 90 152 134 163
125 99 133 154 170 179 113 102 173 137 190
126 106 108 151 145 122 124 108 172 139 210
127 106 136 210 154 149 122 97 167 124 217
128 92 137 230 95 138 120 108 174 144 206
129 87 97 164 159 142 126 95 153 131 172
130 91 124 185 106 128 111 104 171 116 199
131 98 93 180 184 132 127 99 176 120 196
132 105 124 195 148 127 115 103 160 132 203
133 112 132 235 140 144 105 90 174 140 203
134 99 117 194 124 168 122 108 151 118 201
135 106 112 153 172 163 132 87 136 121 197
136 98 110 232 132 160 124 94 162 121 222
137 102 115 211 157 178 129 100 137 134 208
138 113 119 215 108 142 114 102 149 104 209
139 101 120 177 164 161 125 103 149 129 191
140 105 109 167 128 117 127 98 175 119 208
141 88 130 153 172 164 146 104 159 117 205
142 106 128 194 151 162 116 87 134 128 247
143 108 120 287 167 136 107 104 161 135 225
144 90 134 233 144 142 119 93 175 134 180
145 109 104 247 126 169 119 115 157 133 222
146 96 118 151 163 127 114 110 152 120 221
147 103 115 189 156 151 116 81 135 99 227
148 95 126 186 130 169 127 88 175 144 212
149 88 143 240 130 130 141 106 204 106 177
150 92 112 248 136 198 130 104 151 112 205
151 106 133 169 134 143 111 85 152 115 205
152 120 142 223 137 114 90 90 151 163 208
153 108 117 182 149 156 117 96 137 131 191
154 102 110 216 150 152 109 111 158 137 193
155 105 138 188 143 146 131 89 171 114 189
156 113 132 211 153 136 93 98 152 118 201
157 97 133 159 110 179 103 100 146 117 200
158 77 128 211 125 165 115 103 194 137 222
159 91 120 201 134 123 112 110 150 118 245
160 84 132 207 177 129 131 98 164 117 182
161 97 127 208 164 148 117 106 162 111 196
162 97 121 212 148 161 107 113 166 135 186
163 119 119 232 149 163 112 108 154 131 169
164 79 111 246 159 146 121 99 125 173 179
165 101 141 184 108 175 114 102 153 109 227
166 102 115 206 144 175 108 93 165 114 184
167 91 116 180 137 182 134 86 164 159 242
168 112 140 193 147 112 129 87 138 142 201
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349 97 129 202 167 113 107 84 172 123 205
350 100 141 275 121 146 127 99 131 132 222
351 103 121 169 141 165 134 86 167 132 232
352 100 124 157 146 149 125 103 152 155 190
353 107 94 177 161 139 106 103 166 167 192
354 91 139 183 134 156 121 95 124 113 205
355 125 137 141 175 112 102 97 172 115 207
356 88 106 255 156 156 117 93 153 126 200
357 95 98 231 167 147 131 106 161 126 190
358 107 104 145 119 183 125 113 165 146 195
359 99 119 264 129 138 148 117 183 122 205
360 93 115 157 153 175 117 108 174 110 220
361 105 130 176 155 155 124 104 134 143 199
362 94 99 213 145 119 111 87 170 137 213
363 93 129 157 170 187 115 79 168 132 168
364 98 157 185 148 158 124 116 153 123 218
365 101 132 224 130 129 115 112 130 123 212
366 97 125 204 144 179 115 94 149 148 185
367 79 127 186 166 148 114 110 153 129 212
368 101 118 232 153 126 137 106 172 118 193
369 101 108 223 115 118 106 97 148 114 214
370 83 115 206 151 162 108 105 158 124 188
371 104 121 199 127 179 114 103 150 123 234
372 103 114 238 144 123 110 99 141 131 201
373 121 122 221 153 136 129 90 174 141 213
374 94 137 202 154 168 114 109 149 150 208
375 101 145 214 133 155 129 105 159 158 197
376 107 133 213 127 139 121 97 130 104 184
377 103 125 226 146 129 115 119 171 135 192
378 92 116 240 134 140 134 98 166 125 208
379 101 118 238 157 177 111 95 179 137 204
380 85 131 257 138 163 111 105 148 134 152
381 113 119 195 193 166 121 106 155 122 229
382 109 143 210 187 188 113 87 169 136 186
383 94 164 200 162 150 119 107 157 104 148
384 85 126 190 146 126 134 109 174 170 207
385 88 168 225 157 175 106 89 177 146 190
386 93 126 202 182 152 112 106 171 138 190
387 85 102 176 160 137 133 95 143 136 220
388 96 133 185 170 154 130 103 155 110 219
389 108 125 248 135 149 129 106 111 165 190
390 111 118 216 150 169 127 101 170 131 191
391 98 122 185 153 171 121 114 152 135 216
392 92 124 200 167 147 114 111 148 131 213
393 91 117 216 157 159 108 110 147 141 197
394 100 136 188 104 177 91 108 155 123 191
395 111 96 208 133 139 112 99 160 135 191
396 100 123 221 182 148 119 93 184 105 201
397 103 117 171 148 142 108 109 148 131 194
398 96 125 203 146 128 116 83 181 107 213
399 115 156 203 124 161 130 100 179 147 159
400 86 102 157 162 146 113 103 138 111 206
401 97 120 197 125 134 111 119 157 102 207
402 117 127 131 139 152 115 105 145 123 223
403 106 143 177 139 174 124 95 203 131 269
404 97 156 226 126 151 126 91 120 125 192
405 104 134 170 167 183 129 98 187 118 206
406 100 108 221 145 136 115 113 187 148 207
407 111 122 171 152 139 131 120 138 129 212
408 96 114 177 159 125 140 118 171 132 198
409 107 116 186 105 174 126 95 139 115 179
410 88 139 216 128 140 117 106 135 138 224
411 99 134 215 143 122 134 90 158 128 236
412 77 116 217 170 151 103 99 150 140 185
413 104 134 187 151 135 106 103 180 117 202
414 101 132 243 137 184 138 91 166 139 181
415 99 146 191 129 135 129 105 168 109 173
416 95 144 171 138 147 107 88 178 126 197
417 94 111 194 136 150 121 107 178 118 221
418 99 117 216 121 155 127 89 144 115 213
419 104 165 190 134 154 111 89 152 99 169
420 86 111 181 156 146 113 94 146 120 214
421 108 131 187 186 131 111 113 177 126 181
422 99 108 168 141 172 134 117 148 104 204
423 112 156 211 198 134 114 101 154 109 207
424 108 119 199 147 152 129 98 166 120 181
425 109 130 209 170 185 116 113 181 138 207
426 101 114 219 153 158 111 94 173 133 217
427 91 116 180 116 131 132 90 192 119 183
428 107 121 217 148 154 127 78 137 156 184
429 108 107 217 147 154 109 89 126 115 197
430 101 140 205 96 116 122 102 195 117 198
431 101 142 172 155 125 111 96 161 93 217
432 87 139 184 149 145 111 108 156 138 197
433 96 131 184 138 156 133 103 179 108 230
434 99 129 186 140 169 120 95 186 113 206
435 107 149 191 142 163 126 109 152 116 218
436 87 124 213 163 163 116 102 162 126 230
437 104 125 195 151 127 126 83 172 134 203
438 115 108 158 174 126 117 109 154 130 214
439 81 123 217 153 163 122 118 156 106 191
440 117 127 178 170 116 121 105 161 137 202
441 108 120 183 120 125 107 93 172 138 207
442 82 95 176 130 110 145 78 157 106 228
443 113 112 173 136 133 116 116 171 126 217
444 121 158 164 134 125 113 110 179 110 202
445 110 131 179 125 158 117 108 163 137 175
446 100 131 204 127 110 126 93 145 113 216
447 82 130 176 125 154 126 109 146 115 180
448 97 97 167 138 125 124 105 167 106 210
449 108 117 212 130 170 111 99 152 151 178
450 100 128 146 162 132 112 96 187 139 202
451 104 132 152 166 143 115 102 154 106 189
452 96 130 207 166 163 131 92 157 121 228
453 95 152 171 150 167 125 104 169 143 172
454 109 118 230 154 115 127 95 155 139 189
455 99 135 180 160 154 111 111 156 136 184
456 86 131 170 116 137 111 99 153 123 217
457 93 130 244 133 153 125 100 162 130 169
458 109 146 163 175 129 121 102 164 122 194
459 122 109 238 133 176 112 114 135 121 217
460 102 98 187 122 112 123 91 169 101 204
461 103 132 145 115 128 122 116 158 117 219
462 77 100 192 122 148 105 91 165 138 201
463 94 129 216 131 129 109 115 181 131 187
464 95 123 187 139 176 102 89 162 139 191
465 101 134 193 128 160 116 98 168 124 241
466 109 133 178 114 138 129 115 167 96 168
467 90 151 212 158 183 127 104 192 114 161
468 87 123 197 178 157 120 95 155 125 205
469 105 121 177 153 139 111 84 140 105 210
470 100 127 186 173 148 113 107 121 134 212
471 107 114 167 143 118 109 93 162 129 183
472 83 116 189 137 161 127 96 150 139 186
473 98 136 232 144 188 123 106 152 127 214
474 86 135 179 149 126 117 107 164 126 210
475 105 130 222 157 154 123 92 146 136 189
476 90 135 258 155 164 125 89 142 140 215
477 86 110 186 167 128 129 94 171 100 205
478 93 104 200 158 124 120 87 179 109 198
479 89 140 196 143 190 115 96 169 106 166
480 91 131 160 131 133 105 114 142 121 201
481 104 113 239 187 119 117 92 175 104 199
482 92 137 181 184 159 136 103 168 114 217
483 98 144 186 132 117 114 89 148 125 169
484 93 132 139 103 131 138 110 163 144 208
485 101 131 262 127 167 96 107 133 123 222
486 96 139 214 170 157 124 110 156 95 163
487 103 132 200 120 159 133 93 155 123 206
488 90 122 241 145 164 119 92 141 138 157
489 101 129 211 127 142 112 95 153 127 182
490 91 95 235 102 118 131 118 170 126 196
491 107 125 194 120 117 112 87 149 100 201
492 88 153 203 154 125 117 83 160 139 167
493 93 129 170 148 168 133 108 142 115 218
494 112 139 236 138 127 115 98 180 141 170
495 103 85 243 118 132 130 98 149 124 183
496 97 104 246 172 145 141 92 168 123 198
497 93 108 170 163 163 98 95 148 119 207
498 114 137 257 121 120 125 94 160 133 207
499 108 146 243 192 170 122 94 187 121 172
500 113 136 172 150 136 132 103 185 111 200
  1. Calculate the cost of late completion for the project

CLC=(1460-1420)*10000=40000$

  1. the savings of early completion for the project

SEC=(1460-1420)*5000=20000$

Question 2